已知抛物线y^2=8x上有一点P（2，4），以点P为一个顶点做抛物线的内接三角形PQR

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 12:41:39
已知抛物线y^2=8x上有一点P（2，4），以点P为一个顶点做抛物线的内接三角形PQR，使得△PQR的重心是抛物线的焦点，求QR所在直线的方程
请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

y²=2px=8x
所以p/2=2
所以焦点(2,0)
设Q(a,b)
R(c,d)
P(2,4)
重心(2,0)
所以(2+a+c)/3=2
(4+b+d)/3=0
a+c=4,b+d=-4

QR在y²=8x
b²=8a,d²=8c
8a+8c=b²+d²
所以32=(b+d)²-2bd=16-2bd
bd=-8
b=-4-d
-4d-d²=-8
d²+4d-8=0
d=-2±2√3

所以b=-2+2√3,d=-2-2√3
或b=-2-2√3,d=-2+2√3
若取第一组
a=b²/8=2-√3,c=2+√3
所以k=(b-d)/(a-c)=-2
若取第二组，k=2

所以y-(-2-2√3)=2[x-(2+√3)]
和y-(-2+2√3)=-2[x-(2-√3)]
即2x-y-6-4√3=0和2x+y-2=0